1. Diberikan pernyataan “Tidak benar bahwa penjualan merosot maupun pendapatan tidak naik”
Misalkan:
p = “penjualan merosot”
q = “pendapatan naik”
a. Nyatakan pernyataan di atas dalam notasi simbolik.
~ ( p ( ~ q ) )
b. Berikan pernyataan yang ekivalen secara logika dengan pernyataan tersebut (petunjuk: gunakan Hukum de Morgan).
~ ( p ( ~ q ) ) = ~ p ~ (~q ) )[Hukum de Morgan]
= ~ p q [Hukum Involusi]
Penyelesaian : “penjualan tidak merosot atau pendapatan naik”
2. Diberikan pernyataan “Untuk mendapatkan satu kupon undian, Anda cukup membeli dua produk senilai Rp. 50.000,-”.
a. Nyatakan pernyataan di atas dalam bentuk proposisi “jika p, maka q”.
“Jika Anda membeli dua produk senilai Rp. 50.000,-, maka Anda mendapatkan satu kupon undian”
b. Tentukan ingkaran, konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan tersebut.
Ingkaran (negasi):
p q ~ p q
~ ( p q) ~ (~p q)
p ~ q
~ ( p q) ~ (~p q)
p ~ q
Penyelesaian : “Anda membeli dua produk senilai Rp. 50.000,- dan Anda tidak mendapatkan satu kupon undian”
3. Diberikan
pernyataan “Untuk mendapatkan satu Amplop undian, Anda cukup membeli
dua produk senilai Rp. 20.000,-”.Tentukan ingkaran, konvers dari
pernyataan tersebut.
Ingkaran (negasi):
Penyelesaian : Konvers : “Jika Anda mendapatkan satu Amplop undian, maka Anda membeli dua produk Rp. 20.000,-”
4. Tunjukkan bahwa [ p ( p q ) ] q adalah tautologi. (10)
Tabel kebenaran:
Dari tabel kebenaran, terlihat bahwa [ p ( p q ) ] q selalu bernilai benar dan karenanya merupakan sebuah tautology
5. Diberikan
pernyataan “Untuk mendapatkan satu Tiket , Anda cukup membeli dua
produk senilai Rp. 10.000,-” Tentukan ingkaran, Invers dari pernyataan
tersebut.
Ingkaran (negasi):
Penyelesaian :“Jika Anda tidak membeli dua Tiket senilai Rp. 10.000,-, maka Anda tidak mendapatkan satu Satu Tiket”
6. Berapa banyak bilangan bulat antara 501 sampai 1000 yang tidak habis dibagi 3 atau 5?
(10)
Misalkan:
Z = himpunan bilangan bulat
A = {x | x Z, 501 x 1000, x habis dibagi 3}
B = {x | x Z, 501 x 1000, x habis dibagi 5}
Maka, banyaknya bilangan bulat antara 501 sampai 1000 yang tidak habis
dibagi 3 atau 5 dapat dinotasikan dengan |U| - |A B| dengan |U|
menyatakan banyaknya bilangan bulat di antara 501 sampai 1000
|A B| = |A| + |B| - |A B|
= (1000 / 3 – 500 / 3) + (1000 / 5 – 500 / 5)
- (1000 / (3 * 5) – 500 / (3 * 5))
= 167 + 100 – 33
= 234
sehingga
|U| - |A B|= 500 – 234 = 266
jadi, banyaknya bilangan bulat antara 501 sampai 1000 yang tidak habis dibagi 3 atau 5 adalah 266 bilangan.
7. Misalkan
A, B, dan C adalah himpunan. Gunakan hukum-hukum aljabar himpunan dan
prinsip dualitas untuk menentukan hasil dari operasi himpunan
(7,5)
= 
[Hukum
Asosiatif]
[Hukum
Asosiatif]
= 
[Hukum
Distributif]
[Hukum
Distributif]
= 
[Hukum
Komplemen]
[Hukum
Komplemen]
= 
[Hukum
Distributif]
[Hukum
Distributif]
= 
[Hukum
Komplemen]
[Hukum
Komplemen]
= 
[Hukum
Idempoten]
[Hukum
Idempoten]
b. 
(7,5)
(7,5)
= 
[Hukum
Dualitas dari jawaban a]
[Hukum
Dualitas dari jawaban a]
8. Misalkan
A adalah himpunan. Periksalah apakah setiap pernyataan di bawah ini
benar atau salah dan jika salah, bagaimana seharusnya:
Penyelesaian :
•
salah, seharusnya
• benar
• benar
• salah, seharusnya
• salah, seharusnya
atatan: angka yang diapit tanda kurung di sebelah kanan soal menunjukkan bobot soal tersebut
9. Diberikan
pernyataan “Untuk mendapatkan satu Kupon undian, Anda cukup membeli dua
produk senilai Rp. 50.000,-”.Tentukan ingkaran, kontraposisi dari
pernyataan tersebut.
Penyelesaian : Kontraposisi- “Jika Anda tidak mendapatkan satu kupon undian, maka Anda tidak membeli dua Kupon senilai Rp. 50.000,-”
10. Dalam sebuah kantong terdapat 8 kaleng. Berapa banyak cara mengambil 4 kaleng dari kantong tersebut?
jawaban :
8C4 = 8!/4!(8-4)! = (8x7×6×5×4!)/4!4! = 70 cara
11. Mahasiswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan , tetapi
soal 1- 5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil
mahasiswa adalah:
jawaban :
5C4 = 5!/4!(5-4)! = (5×4!)/4!1! = 5 cara
12. Terdapat tiga orang (a,b,dan c) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?
jawaban :
nPx = n!
3P3 = 3!
= 1 x 2 x 3
= 6 cara (abc, acb, bac, bca, cba, cab)
13. 8 anak pada suatu acara saling berjabat tangan satu sama lain. Tentukan banyaknya jabat tangan yang terjadi!
jawaban :
Kombinasi dengan n = 8 dan r = 2
8! 8! 8 . 7 . 6 !
8 C 3 = _____________ = __________ = _______________ = 28 jabat tangan
(8 − 2)! 2! 6! 2! 6! 2.1
14. 6 orang siswa terpilih untuk mengikuti perlombaan tenis meja
ganda. Tentukan banyaknya cara penyusunan pasangan pemain dari keenam
siswa tersebut!
jawaban :
Kombinasi 2 dari 6 :
6! 6! 6.5.4 !
6C2 = ___________ = ________ = ___________ = 15 cara pemasangan
(6 -2)! 2! 4! 2! 4! 2.1
Post a Comment